4. 队列与广度优先搜索

队列也是一组元素的集合，也提供两种基本操作：Enqueue（入队）将元素添加到队尾，Dequeue（出队）从队头取出元素并返回。就像排队买票一样，先来先服务，先入队的人也是先出队的，这种方式称为FIFO（First In First Out，先进先出），有时候队列本身也被称为FIFO。

下面我们用队列解决迷宫问题。程序如下：

#include <stdio.h>

#define MAX_ROW 5
#define MAX_COL 5

struct point { int row, col, predecessor; } queue[512];
int head = 0, tail = 0;

void enqueue(struct point p)
{
    queue[tail++] = p;
}

struct point dequeue(void)
{
    return queue[head++];
}

int is_empty(void)
{
    return head == tail;
}

int maze[MAX_ROW][MAX_COL] = {
    0, 1, 0, 0, 0,
    0, 1, 0, 1, 0,
    0, 0, 0, 0, 0,
    0, 1, 1, 1, 0,
    0, 0, 0, 1, 0,
};

void print_maze(void)
{
    int i, j;
    for (i = 0; i < MAX_ROW; i++) {
        for (j = 0; j < MAX_COL; j++)
            printf("%d ", maze[i][j]);
        putchar('\n');
    }
    printf("*********\n");
}

void visit(int row, int col)
{
    struct point visit_point = { row, col, head-1 };
    maze[row][col] = 2;
    enqueue(visit_point);
}

int main(void)
{
    struct point p = { 0, 0, -1 };

    maze[p.row][p.col] = 2;
    enqueue(p);
    
    while (!is_empty()) {
        p = dequeue();
        if (p.row == MAX_ROW - 1  /* goal */
            && p.col == MAX_COL - 1)
            break;
        if (p.col+1 < MAX_COL     /* right */
            && maze[p.row][p.col+1] == 0)
            visit(p.row, p.col+1);
        if (p.row+1 < MAX_ROW     /* down */
            && maze[p.row+1][p.col] == 0)
            visit(p.row+1, p.col);
        if (p.col-1 >= 0          /* left */
            && maze[p.row][p.col-1] == 0)
            visit(p.row, p.col-1);
        if (p.row-1 >= 0          /* up */
            && maze[p.row-1][p.col] == 0)
            visit(p.row-1, p.col);
        print_maze();
    }
    if (p.row == MAX_ROW - 1 && p.col == MAX_COL - 1) {
        printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col);
        while (p.predecessor != -1) {
            p = queue[p.predecessor];
            printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col);
        }
    } else
        printf("No path!\n");

    return 0;
}

运行结果如下：

其实仍然可以像例 12.3 "用深度优先搜索解迷宫问题"一样用predecessor数组表示每个点的前趋，但我想换一种更方便的数据结构，直接在每个点的结构体中加一个成员表示前趋：

struct point { int row, col, predecessor; } queue[512];
int head = 0, tail = 0;

变量head和tail是队头和队尾指针，head总是指向队头，tail总是指向队尾的下一个元素。每个点的predecessor成员也是一个指针，指向它的前趋在queue数组中的位置。如下图所示：

广度优先搜索的队列数据结构

为了帮助理解，我把这个算法改写成伪代码如下：

将起点标记为已走过并入队;
while (队列非空) {
    出队一个点p;
    if (p这个点是终点)
        break;
    否则沿右、下、左、上四个方向探索相邻的点
    if (和p相邻的点有路可走，并且还没走过)
        将相邻的点标记为已走过并入队，它的前趋就是刚出队的p点;
}

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4. 队列与广度优先搜索